车辆行驶在凹凸不平路面上所引起车架上下的移动是一个随机变量。因此车架的静强度分析是随机静强度分析问题。现在解决这类问题常用的有限元分析方法有，摄动随机有限元法，随机模拟法和正交展开法等。尽管上述方法可以比较准确地对随机结构做强度计算，但是到目前为止随机有限元的研究和开发工作还远远不及普通的有限元算法。因此，有必要研究一种有效的利用现有功能强大的大型有限元法通用程序对随机结构进行分析计算的方法。这里在此将讨论用粗糙集理论求解随机静强度分析问题。粗糙集理论是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的理论，现在己成为当今研究的热点之一，研究领域广泛涉及信息、计算机、管理、医学、化学、材料等学科。由于这种理论与概率方法处理不确定性问题的显著区别在于它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，所以这两者之间有很强的互补性。
      在各类工程结构中，存在着很多不确定因素。除了上面所述的车辆在路面的凹凸不平引起车架在车轮附近部位向上或下相对位移荷载外，还有车架结构的物理性质、几何参数以及所承受的其它荷载。由于条件所限使得人们不能事先确定其数值的大小。这类不确定因素通常被处理为随机变量。随机变量定义为:设随机实验的样本空间，如果对于每一个、E都有唯一的一个实数X(与之对应，这样就得到一个定义在样本空间n上的实单值函数为随机变量记为X(w)或X}随机变量X取值不超过任意实数x的概率P(X)称为X的分布函数记为，对于任意由上述定义可知，当引入置信度概念后，随机变量可转换为在所选择的置信度或风险下，粗糙集上、下近似集意义上的一个具体的数值或一个区间值。对于具有凸、对称概率密度函数性质的随机变量来说，对应的是仅包含一个点的下近似集意义下的数值。因此在以下的讨论将仅对由上近似集得到的区间数进行。对于一个含有随机变量的结构即随机结构，按照这种方法，在取单侧置信上、下限时，随机变量可以转化为一个具体的数值。这时把该值代入普通有限元法的程序计算，可得到对随机结构分析结果的上或下限的结果。对于双侧置信区间时，随机变量将转化为一个区间数。把区间数值代入普通的有限元方程中，利用区间算法，将得到区间结果。下面将对求解区间数的有限元法方程进行讨论。
      这里所讨论的是利用现有的有限元程序进行计算，下面提出几种方法。即把所有的区间数中对结构影响大的量值组成不同的数据组合都用有限元程序进行计算，然后从中找出计算结果的区间值。如果把区间按等间隔划分后，用不同的排列组合进行抽样，就是概率统计理论中的机械抽样法;如果在区间内进宁示随机抽样，则是著名的Monte-Car抽样法。由文献，当把区间数方程组解法与结构有限元法的力学意义相结合，可以得到较为简单的计算方法。当作用在结构上的外载是随机载荷时，不妨先考察在二维平面单元下的分布载荷是随机载荷的情况。在确定置信度C后，随机载荷转变为区间数，当随机参数的区间数与有限元方程运算结果之间不满足单调函数的关系时，用有限元计算的结果例如位移与结构参数例如外载荷之间不满足单调增或单调减的关系。因此若仅把结构随机参数的区间左、右端点值代入有限元平衡方程之中将不能得到正确的位移区间的结果。因此必须利用力学的基本概念进行判断，找出除了随机变量置信区间两个端点之外的那些能对计算结果产生较大影响的值。然后再从这些结果之中找出位移的区间值。
      某小型越野车车架结构如图所示，车架结构主要由空心圆柱钢组成，其横截面内(半)径为0.025m，外(半)径0.04m。在底架部位有少数槽型钢，横截面高度为0.058m，宽度为0.035m厚度为0.02m。材料的弹性模量为2.1xe11MPa，泊松比0.3。根据汽车车架强度校核方法，首先对汽车在满载总重量为2000kg且在四轮着地的情况下进行静强度分析。

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