技术套管内壁磨损后强度会随之降低，给继续钻进及后续试油、开发留下事故隐患，因此，需要切实可行的方法来分析技术套管的磨损程度及磨损套管的剩余强度，以确定是否需要回接套管，并将后续作业参数控制在技术套管能够承受的范围之内。国内外对井下套管磨损机理及其影响因素已有了较为明确的认识。在磨损套管剩余强度研究方面，用有限元分析方法及一般力学方法，结合少量实验，进行了定量计算和有限元分析；出现了一些分析软件，如Ｍａｕｒｅｒ公司的ＣＷＥＡＲ，该软件需要输入的数据“钻井井史”资料不能提供，加之操作复杂，因而在国内用的不多。笔者从方便、实用的角度出发，基于钻井井史所能提供的数据，先用磨损效率模型分析了套管月牙形磨损的磨损深度；用弹性力学中的双极坐标法求得了月牙形内壁磨损套管在内外压力作用下的应力分布，以管内最大应力小于管材屈服强度为限制条件，求得了磨损套管的剩余抗挤强度和抗内压强度。
      从井下切割上来的技术套管来看，磨损形状大部分是图所示的月牙形。进一步的分析发现，磨损月牙的曲率半径基本与钻杆或钻杆接头的半径相当。由此推断，技术套管磨损的主要原因是钻杆与套管内壁接触并发生相对转动。因此，采用目前比较完善、接近实用的磨损效率模型，分析月牙形磨损沟槽的深度。磨损效率模型认为：被磨掉的套管体积与钻杆传递给套管内壁的摩擦能量成正比，根据钻杆接触力和旋转工作时间可计算出月牙形沟槽中被磨掉的材料体积，并由此计算磨损月牙面积。
      钻杆与套管间摩擦力在钻杆旋转过程中所作的摩擦功Ｗ为Ｗ=∑ＮμＬｈ式中，Ｎ为单位长度钻杆与套管的接触力，Ｎ/ｍ；μ为摩擦因数，无因次；Ｌｈ为钻杆相对套管的转动、滑动距离，ｍ。摩擦功转化为磨损能量的转化率为η，有η=ＵＷ=ＶＨｂ∑ＮμＬｈ(2)式中，Ｕ为由摩擦功转化的能量，Ｎ·ｍ；Ｖ为磨损掉的套管体积，ｍ3；Ｈｂ为管材硬度，Ｎ/ｍ2。由(2)式得，套管内壁被磨损掉的体积为Ｖ=ηＨｂ∑ＮμＬｈ式中，ηＨｂ被称为钻杆与套管之间的磨损效率，ｍ2/Ｎ。因此，套管内壁被磨损掉的面积Ｓ为Ｓ=ｄＶｄｌ=ημＬｈＨｂｄ∑Ｎｄｌ=ηＨｂＮμＬｈ。
钻杆相对套管的滑动距离包括钻杆旋转距离和起下钻过程中钻杆接头和套管内壁之间的滑动距离，因此，计算套管内壁某一点的磨损程度时，滑移距离包括环向和径向滑移距离，即有Ｌｈ=60πＤｊｔωＴｚｊ+ＮｑｘＬｚｇ式中，Ｄｊｔ为钻杆接头外径，ｍ；ω为转盘转速，ｒ/ｍｉｎ；Ｔｚｊ为旋转钻井时间，ｈ；Ｎｑｘ为起下钻次数，无因次；Ｌｚｇ为磨损点以下的钻杆长度，ｍ。代入式得Ｓ=ηＨｂＮμ(60πＤｊｔωＴｚｊ+ＮｑｘＬｚｇ)。
      取钻柱和套管相互接触的横截面为研究对象，建立坐标系如图2，磨损月牙的面积等于2个圆相交的公共部分，内层最小圆为钻柱接头外圆，中间圆为套管内壁，最大圆为套管外壁。钻柱接头外圆和套管内圆交于Ａ、Ｂ2点，见图。
      钻柱接头外圆方程为ｘ2+(ｙ+ｋ)2=ｒ2式中，ｋ为钻柱轴线与套管柱轴线之间的距离，ｍ；ｒ为钻柱接头外圆半径，ｍ。套管内圆方程为ｘ2+ｙ2=Ｒ12式中，Ｒ1为套管内圆半径，ｍ。由式得到2个圆的交点Ｘ1=-Ｒ12-(ｒ2-Ｒ1-ｋ2)2/4ｋ2，Ｘ2=Ｒ12-(ｒ2-Ｒ1-ｋ2)2/4ｋ2。
      由此得磨损月牙的面积Ｓ为Ｓ=∫Ｘ2Ｘ1(ｒ2-ｘ2+ｋ-Ｒ12-ｘ2)ｄｘ。
      代入式，通过迭代计算求得ｋ，得磨损深度Δｔ，Δｔ=ｋ-(Ｒ1-ｒ)。
      月牙形磨损套管剩余强度分析数学处理较为复杂，除有限元方法以外，目前，人们常将其简化为图所示的最小壁厚均匀磨损模型，该模型假设套管内壁被均匀的磨掉了Δｔ的深度，即套管面积损失加大了许多，因而其计算结果较保守。如图所示，采用较接近实际的偏心圆筒模型，该模型以一个新圆为磨损套管的内壁，该圆圆心位于套管中心与月牙形磨损沟槽最深点的连线上，与套管中心的偏心距为Δｔ/2，半径为套管内径加磨损深度的一半。由图可见，偏心圆筒模型比均匀磨损模型更接近于月牙形磨损，虽然仍偏于保守，但便于数学处理，加之该模型剩余强度的有限元分析结果更接近于实验实测，因而是一个广泛接受的模型。

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