复合材料加筋层合板壳极限分析的求解方法一般都为非线性分析方法，可归为两大类：非线性解析方法和非线性数值方法。但在实际的工程中，由于板壳几何形状的复杂性，载荷、材料、板壳厚度和边界条件的多样性，一般只能用非线性数值方法来求解。非线性数值方法中以非线性有限元分析法目前应用最广泛，也最为实用。
      Smith和Dow研究了复合材料帽形加筋板在轴向压缩载荷作用下的极限强度，但由于没有对加筋板进行刚度折减，他们的方法并不准确。后来Dow做了大量用于船舶结构的复合材料层合板、加筋层合板及其他结构连接构件的极限强度实验，并采用非线性有限元程序对实验结果进行了比较分析。文献也通过283块简支矩形玻璃钢薄板的压缩屈曲极限强度试验，证明复合材料薄板在屈曲失稳后仍能继续承载。
      Reddy等用Layerwise板理论来对三点弯曲层合板进行渐进极限分析，层合板的刚度退化依据失效模式在高斯点进行退化。Hu将非线性有限元与考虑非线性面内剪切的非线性本构模型相结合，使用Tsai-Wu失效准则来预测基体的断裂和纤维层的失效，分析了复合材料层合板受单向面内压缩载荷作用下的失效载荷。
      最近，Chen等基于梁柱理论，应用Smith法研究了复合材料船体的纵向极限强度及其可靠性。Mayes等建立了层合板材料失效强度的非线性逐步破坏算法，分析选定的层在单轴和双轴载荷作用下直至达到极限强度过程中的非线性行为和逐步破坏。Prusty根据一阶剪切变形理论和剪切修正因子，讨论了加筋对极限强度的影响，但其研究在线弹性范围内，且忽略了发生破坏的分层的刚度。由于材料失效准则不尽完善、实验资料不全、渐进分析方法存在各种缺陷，复合材料结构的极限分析仍处于发展阶段。本文基于更新拉格朗日格式，应用非线性层合三维退化壳元，结合有效的复合材料失效准则、刚度退化模型，并提出刚度矩阵奇异判断准则，对复合材料加筋层合板在轴向载荷作用下的压缩极限强度问题进行了深入研究，与试验的比较证明本文方法具有非常高的精度。
      复合材料加筋层合板的极限强度分析基本步骤一般是先计算结构的应力或应变，然后判断应力或应变是否满足材料的失效准则；如果材料失效准则满足，则对结构的刚度进行退化；然后继续计算刚度退化后结构的应力与应变，再进行失效准则的判断；若失效准则满足，则再进行刚度退化，直到结构达到其极限强度。本文的几何非线性有限元计算采用基于更新的拉格朗日格式的非线性层合三维退化壳元。方程求解采用了增量加载法，在每个增量步长中采用修正的Newton-Raphson方法(MNR法)。为了解决MNR法在收敛性方面的不足，采用Aitken加速法。
      复合材料结构渐进极限分析的最终目的是要得到结构的极限载荷。然而，当结构达到其极限承载能力时，结构切线刚度矩阵将会发生奇异，这时，有限元计算程序将无法运行。所以，准确提前判断结构刚度矩阵奇异，将是准确获取结构极限承载能力的关键。
      当结构快达到崩溃状态时，切线刚度矩阵τK将变得很小或奇异。对这一状态进行判断的传统方法一般有：
      (1)当迭代不收敛时。采用MNR法计算时，当载荷达到结构极值或极限点时，会出现总不能收敛的情况。这种方法在程序中要设置一定的收敛允许步数，一般允许步数应设置大些，因为快到结构极值或极限点时，计算非线性程度会很严重。所以这种方法将降低程序的计算效率，且不一定能准确地找到结构强度极限点；
      (2)当τK的矩阵行列式接近0时。在采用Newton-Raphson方法计算时，载荷达到结构极值或极限点，τK会奇异，则τK的行列式自然会等于0。但实际计算表明τK的矩阵行列式接近0的标准不好确定，故这种方法在实际计算中不易实施；
      (3)当加小量载荷位移突增时，便认为达到了结构极值或极限点。这是现在广泛采用的一种方法，这种方法在大多数情况下能很有效地找到结构极值或极限点。但是什么情况才算是位移突增呢?突增的标准如何定?而且即使找到位移突增点，也会与真实的极值或极限点有些距离。针对上述方法的不足，本文提出能准确判断刚度矩阵奇异的刚度矩阵奇异判断准则。根据结构快达到崩溃状态时，切线刚度矩阵τK将会病态的特点，本研究在实际计算中采用了τK的1范数与τK逆矩阵的1范数乘积的倒数小于一小数γ(本文取2.2×10-16)来判断τK是否已经奇异，然后据此来找到结构的极限点。

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