天然牙和实施牙冠延长术后桩核冠修复的三维实体模型在ANSYS软件进行网格划分，单元采用10节点的四面体。将有限元分析模型中各材料和组织假设为连续、均质和各向同性的线弹性材料，模型中相关的材料参数如表所示。将牙槽骨近远中和底部设定为刚性约束。所得有限元模型加载静态载荷，加载部位位于舌侧切1/3和中1/3交界处，加载方向为与牙体长轴呈45°斜向加载，载荷大小为100N。
      对比分析天然牙和不同冠根折牙冠延长术后桩核冠修复的三维有限元模型中牙体、牙周和修复体各结构(牙本质、牙周膜、牙槽骨、桩、核)的等效应力(von Mises stress，下文均简称为应力)峰值、峰值的分布位置、牙周膜的面积和极限阈值。其中将牙周膜的极限阈值定义为牙周膜应力数据的两倍。本实验将天然牙的极限阈值乘以不同冠延长术模型牙周膜面积占天然牙的百分比作为该模型的极限阈值。
      天然牙不同结构的应力峰值：牙本质＞牙槽骨＞牙周膜，其应力分布情况见图5，应力峰值及其分布位置见表2。三者应力分布规律相似，均为颈部的应力最大，向根尖方向逐渐减小。不同冠延长术模型的应力分布情况以B1L1c为例，冠延长术模型不同结构的应力分布情况见图，应力峰值见表。所有模型中的应力：桩＞牙本质＞牙槽骨＞核＞牙周膜；随着折裂程度的增加，除了核的应力呈线性降低之外，其他牙体或修复结构的应力均呈线性增高；牙本质、牙周膜和牙槽骨的应力分布规律同天然牙，但牙本质和牙槽骨应力峰值的位置发生了改变：牙本质的应力峰值从天然牙的颊侧颈1/3处转移到了舌侧颈1/3处，牙槽骨应力峰值的位置从天然牙的舌侧嵴顶处转移到了颊侧。同冠延长术模型中的牙周膜应力和牙槽骨应力均大于天然牙模型，牙周膜应力较天然牙高出2.41～5.77MPa，牙槽骨应力高出天然牙1.1～12.4MPa，且随着折裂程度的增加，差值逐渐增大。牙本质的应力比较发现，B1L1c～B2L1c的牙本质应力小于天然牙，B2L2c～B3L3c的牙本质应力大于天然牙。
      天然牙的牙周膜面积为230.58mm²，不同冠延长术模型牙周膜面积及占天然牙面积的百分比详见表。随着折裂程度的增加，常规法模型牙周膜面积减少了12%～33%天然牙牙周膜的极限阈值为11.36MPa，不同冠延长术模型的牙周膜极限阈值见表4，B2L2c、B2L3c、B3L1c、B3L2c、B3L3c模型的牙周膜应力均超过了各自牙周膜的极限阈值。保留冠根折患牙是牙周科和修复科医师临床上常遇到的挑战。虽然在外伤造成的不同牙体折裂中冠根折的发生率并不高，但由于冠根折至龈下甚至深达骨下，侵犯了生物学宽度，且常常伴有牙髓腔的暴露，因此保留患牙的难度较大。治疗冠根折的方法包括牙冠延长术、正畸牵引、手术牵出或拔除等，其中牙冠延长术由于能提供快速、稳定的结果而成为保留冠根折较为普遍的治疗方法。既往研究指出，当牙齿劈裂至根中1/3时，或根折、龋坏达龈下4～5mm时，不是手术的良好适应征。然而上述观点均缺少相应的力学依据。既往关于牙冠延长术的三维有限元分析极少，并且同样未解决上述问题。
      由于上颌中切牙是牙外伤最易发的牙位，因此本研究选择上颌中切牙为建模对象，根据实际折裂特点(多为唇舌向折裂且舌侧折裂较唇侧更靠近根方)设计出9种不同的冠根折类型，并构建冠延长术后桩核冠修复模型，进行力学分析，得出不适于牙冠延长术的冠根折类型，结果有利于指导改良牙冠延长术的临床应用。

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