后验误差估计在有限元分析中有两个方面的作用，一个是对有限元分析结果进行可靠性评价，另一个是用于指导自适应分析中的有限元离散化改进。在涡流场有限元分析方面，目前得到应用的后验误差估计方法有：余量法、平均法、能量法、互补变分法及本构关系法等。互补变分法以对偶变分解对电磁场量本构关系的不满足程度作为误差估计的依据。因为此方法需要求解两个变分问题，所以计算量大，编程复杂。余量法以有限元解在单元（或单元片）上对控制方程的不满足程度作为误差的度量，分为显式和隐式余量法两种余量法需要在单元片上构建以误差为变量的局部狄利赫利或诺曼问题，因此也存在编程复杂的缺点。
      文献讨论了显式余量法在电场强度为未知函数的矢量棱边元涡流场分析中的应用。平均法是在二阶椭圆问题有限元分析中发展起来的后验误差估计方法，又称Z-Z法。平均法利用单元特殊点上的有限元解具有超收敛性的特点，通过单元片上的插值（或拟合）运算获得场强光滑解。该光滑解与有限元解的差的能量范数即为该单元上的后验误差估计。文献在二维涡流分析中采用了平均法。本构关系法利用单元交界面上电磁场量本构关系的不满足程度进行后验误差估计。因为电磁场量的本构关系与其单元交界面上的边界条件密切相关，因此本构关系法可以看成是显式余量法的一种简化形式。能量是根据坡印亭定理通过不同方式计算单元能量的差异作为误差度量的后验误差估计方法。笔者在本文中介绍了平均法、显式余量法及能量法在采用A-ϕ位对节点元涡流场分析时进行局部及全局后验误差估计的实现公式，并结合工程涡流损耗计算模型的自适应，有限元分析对这三种方法的适用性和有效性进行了分析。
      与二阶椭圆问题不同，公式给出的稳态涡流场问题是鞍点问题。在自适应有限元分析的网格优化过程中，上述边值问题对应的磁场能量和涡流损耗分别向不同的极值方向收敛，因此不能以单一能量范数描述其后验误差估计，也就不能直接应用平均法进行后验误差计算。为了克服这一难点，给出了下面的平均法后验误差计算方法。 首先根据平均法原理及公式分别计算出单元磁感应强度和电流密度的后验误差，单元磁感应强度和电流密度的恢复值。 根据坡印亭定理，在不考虑能量流动的情况下，对于稳态涡流场在整个求解区域内ωW为稳定值。

                                                                                  专业从事机械产品设计│有限元分析│强度分析│结构优化│技术服务与解决方案
                                                                                                                                                  杭州纳泰科技咨询有限公司
                                                                          本文出自杭州纳泰科技咨询有限公司www.nataid.com，转载请注明出处和相关链接！