凸角型磨前滚刀加工的齿轮，传动性能突出，应用非常广泛。但该类齿轮的强度分析和性能仿真研究较少，原因之一在于其齿形比较复杂。齿形对齿轮承载能力和动态特性的影响显著，而复杂轮齿几何建模时耗严重，且难点集中在齿根部位。齿根应力分析是齿轮强度设计的重要内容；通过优化过渡曲线，可明显降低齿根部分的弯曲应力。因此，准确地进行齿形计算，对于齿轮有限元分析具有显著的意义。直接在有限元软件中精确地生成复杂齿形比较困难。可借助CAD平台创建齿轮几何模型，通过数据接口将其导入有限元软件中进行分析，其前提是准确获取齿形数据。根据刀具与工件的相对运动关系，运用矩阵变换和微分几何，用C语言编程生成锥齿轮齿廓的脚本文件，导入CAD中生成齿轮的实体模型。文献按展成加工原理推导了凸角型剃前滚刀顶角圆弧和过渡刀刃生成的共扼曲线方程，但未对齿廓曲线进行合成。文献发现，剃前滚刀触角部分在被加工齿轮上生成多条共扼曲线进行数值合成后，得到的过渡曲线具有明显的分段非线性特征，不便用统一的显式方程表达。文献在齿形生成后，均未开展进一步的齿轮有限元仿真或轮齿接触分析。本文以工型凸角型磨前滚刀切制的齿轮为研究对象，进行复杂齿形计算与齿轮有限元建模，探讨混合润滑与边界润滑下齿面摩擦对弯曲强度的影响。
      基于展成加工原理，结合文献提出的曲线合成方法，将磨前滚刀上不同直线刃、圆弧刃及尖点在被加工齿轮上生成的共扼曲线准确合成，得到实际齿廓。考虑到APDL(ANSYS Parametric Design Language)的数值计算能力较弱，故先在MATLAB中编程计算并合成齿廓曲线。带凸角、压力角为2020的工型磨前滚刀(GB8062.1-87)如图1所示，滚刀切削刃由刀尖圆弧cd段、过渡刀刃cb与ba段、主刀刃ea段及尖点b，a点组成。滚刀切制齿廓时，不计加工过程中刀具和齿轮毛坯相互挤压产生的弹性变形。刀具参数见表1，待加工标准齿轮参数见表2。磨前滚刀上各切削刃在加工齿轮时所形成的共扼曲线方程，由共扼齿廓运动学方法求得。为节省篇幅，本文有代表性地推导了刀尖圆弧cd段、尖点b和主刀刃ea段在被加工齿轮上形成的共扼曲线方程，其他可按类似的方法得出。1)圆弧段cd生成的共扼曲线方程根据刀具节线到圆角中心的实际距离h。
      滚刀齿顶平台半宽△分布情况，按h进行推导。如图2所示XOY与凡马几为静坐标系，X101Y1与X202Y：为动坐标系，初始位置取刀具齿廓与齿轮齿槽对称相嵌位置，此时O1。图3中，A点为过刀刃上a点垂直于a的直线与X轴的交点；B点为过刀刃上b点垂直于be的直线与X,轴的交点；B：点为过刀刃上b点垂直于ab的直线与X,轴的交点。如图3，动坐标系X，O，Y，的原点O，在尖点b处，则有：按1。2节方法，分别求出磨前滚刀上其他线段ab,b。及尖点a在被加工齿轮上所生成的共扼曲线，在此不再推导。方程(C6>,C15>与(23)是带多参变量的非线性方程组，结构比较复杂。
      考虑上述曲线之间存在干涉、交叉和重叠，若用解析法把这些方程组合成为一个分段式、不连续的函数困难较大。这是由于磨前滚刀上不同线段和尖点在被加工齿轮上将形成含多参变量的非线性方程组，方程之间随被加工齿轮参数的不同而发生不同程度的交叉与重叠。图为未进行压缩之前的各段共扼曲线，按图示将交叉与重叠部分进行局部放大后如图4(b)所示。图4中标注参考图1:P点为滚刀上ab段与二段所生成的共扼曲线的交点；a与b分别表示刀具上的两个尖点a点和b点在被加工齿轮上所生成的延伸渐开线段；ea,ab,b。和cd分别表示滚刀上对应的各段线段或圆弧在被加工齿轮上所生成的共扼曲线。

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